CLUB MATEMÁTICAS

¡Bienvenido!

El siguiente blog fue creado para que puedas aclarar tus interrogantes de acuerdo a los temas relacionados con matemáticas, funciona como herramienta de apoyo para aclarar dudas, dar ejemplos y posibles soluciones a lo que se te pide.

Su objetivo es guiarte en el conocimiento, abrir y explicar las diferentes posibles soluciones, logrando en ti la indagación y propiamente dicho llevándote a decidir cuál sería la mejor opción de acuerdo a las características que se presentan.

Comenzamos…

¿Qué es la Recta numérica?

La recta numérica o recta real es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada entera ordenados y separados con la misma distancia.

Ejemplo:

Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en violeta.

Topologías sobre la recta real

Sobre la recta real se pueden definir diferentes topologías bajo las cuales la recta real tiene propiedades topológicas y geométricas, diferentes de la de la topología métrica usual.
Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica.
De esta manera, se puede determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.
Para representar números como puntos de una recta numérica se debe proceder de la siguiente manera:

Se traza una recta horizontal y sobre ésta se marca un punto (puede o no estar en el centro de recta horizontal trazada). A ese punto se llama cero.
Se elige una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1... y así sucesivamente.
La distancia entre los números debe tener la misma medida

Ahora que ya sabemos qué es la recta numérica podemos ver, con diferentes ejemplos con números naturales, enteros y racionales, cómo ubicar los diferentes números en la recta numérica

1. Empezaremos por los más sencillos, los números naturales (N), que son los que utilizamos para contar.

Para empezar, marcamos un punto en la recta numérica al que llamamos 0 y la dividimos en segmentos, todos de la misma longitud. Cada uno representa una unidad, que separa un número entero del siguiente. Así:

Recta dividida en segmentos de la misma longitud con un punto al que llamamos 0.

Recta dividida en segmentos del mismo tamaño con la ubicación de los números naturales en cada uno de sus extremos, a la derecha del punto 0.

2. Los números enteros (Z), se representan de la misma forma que los naturales, pero en el sentido contrario a partir del punto al que hemos llamado 0. Así:

3. Los siguientes son los números racionales (Q), que incluyen a los enteros y los naturales, además de los decimales, son todos aquellos que se pueden expresar en forma de fracción.

Es muy fácil: el denominador de la fracción expresa en cuántas partes iguales tenemos que dividir la unidad y, el numerador, en cuál de esos puntos se localiza el número en la recta numérica.

Por otro lado, si es positivo, se localizará a la derecha del 0 y, si es negativo a la izquierda. Así:

Recta dividida en segmentos de 0.1 en la que se ubica el número 1.7.

Recta dividida en segmentos de 0.1 en la que se ubica el número -0.4.

Representación de números decimales en la recta numérica

Si tienes que transformar las fracciones a número decimal, puedes ubicar los números racionales en la recta numérica de la siguiente forma; si son números negativos y positivos dibuja una recta dividida en 2 mitades simétricas desde el origen, es decir, desde el número 0. A la izquierda del número 0 ubicas los números negativos y a la derecha los números positivos, de menor a mayor, manteniendo la misma distancia entre dos números consecutivos. Para ubicar los décimos se divide la distancia entre dos números consecutivos en 10 partes iguales. Los números decimales inexactos los puedes aproximar para que sea más fácil ubicarlos.

recta_numeros_racionales_0.jpg (485×107)

Una vez que ubiques todos los decimales en la recta numérica, puedes anotar los números racionales originales.

Recuerda que, los números positivos mientras más cerca del cero menor será su valor y los números negativos mientras más cerca del cero mayor será su valor.

Ejemplo: Representa los siguientes números racionales en la recta numérica;

- Primero debes transformar las fracciones a números decimales y el número mixto a fracción impropia y luego a número decimal.

recta_numeros_racionales_2.jpg (506×385)

Recuerda: Para transformar un número mixto a fracción impropia debes multiplicar el entero por el denominador y sumar el numerador, este resultado se escribe en el numerador y el denominador se mantiene igual.

Ejemplo:

- Entonces los números que tienes que representar son los siguientes;

- Aproxima los números decimales inexactos, los que tienen centésimos también los puedes aproximar. En este caso no aproximaremos, ya que, sabemos que (0,05) se ubica en la mitad entre dos décimos de la recta que dibujaremos.

recta_numeros_racionales_5.jpg (558×143)

Nota: Si necesitas ubicar los centésimos con exactitud, solo tienes que dividir la distancia entre 2 décimos en 10 partes iguales.

Representar fracciones en la recta numérica

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador.

Por ejemplo:

$Representar fracciones en la recta numérica$

Recuerda que en la recta numérica el mayor de dos números es el que está más a la derecha.

2- ¿Cómo representamos en la recta numérica fracciones con distinto denominador?

Representaremos :

1° Dividimos la recta de 0 a 1 en tantos intervalos como nos indique el producto de los denominadores de las fracciones. En este caso serán 6 intervalos, ya que 2 • 3 = 6

2° Ubicamos ambas fracciones en la recta:

Fracciones impropias en la recta numérica

Una fracción impropia es aquella en que el numerador es mayor que el denominador. Para poder ubicar una fracción impropia en la recta numérica debemos transformarla a número mixto.

Recuerda que para pasar una fracción impropia a número mixto debes dividir el numerador de la fracción por el denominador . El resultado o cociente de esa división será el entero y el resto será el numerador de la fracción que acompañará al número entero, manteniendo siempre el mismo denominador de la fracción original.

Al convertirlas en número mixto, el entero que se obtiene nos indica entre que números enteros está la fracción impropia, y la fracción que nos resulta se ubica entre dichos números.

Veamos un ejemplo: Representaremos la fracción 5/3 en la recta numérica:

1° pasaremos la fracción impropia a número mixto:

Fracciones impropias en la recta numérica

El entero 1 nos indica que la fracción está entre el 1 y el 2. Por eso, ubicaremos la fracción original en ese segmento de la recta (del 1 al 2).

2°Luego se dividirá la recta en 3 partes, como indica el denominador y marcaremos donde se ubica la fracción 2 /3, ese punto equivale a la fracción original que se nos presentó 5 / 3.

Para reforzar :

Ejercicios sobre recta numérica

Al finalizar los ejercicios anteriores tendrás que ingresar a la siguiente dirección,elegir tu nombre y contesar lo que se te pide.

https://www.thatquiz.org/es/classtest?AH3OPAPE